Question

（2010•寧德模擬）已知x、y滿足條件：

x≥0 y≥x 3x+4y≤12

，則

y+1

x+1

的取值范圍是

[1，4]

．

Answer 1

分析：①畫可行域②明確目標(biāo)函數(shù)幾何意義，目標(biāo)函數(shù)z=

y+1

x+1

，表示動點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（-1，-1）連線斜率k，③過M做直線與可行域相交可計算出直線PM斜率，從而得出所求目標(biāo)函數(shù)范圍．

解答：解：畫出x、y滿足條件：

x≥0 y≥x 3x+4y≤12

的可行域，如圖．
目標(biāo)函數(shù)z=

y+1

x+1

，表示動點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（-1，-1）連線斜率k，
由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P在A（0.3）點(diǎn)處時，k 最大，最大值為：4；
當(dāng)點(diǎn)P在O（0，0）點(diǎn)處時，k 最小，最小值為：1；
∴1≤k≤4，
從而z=

y+1

x+1

的取值范圍是[1，4]
故答案為[1，4]．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義．屬于基礎(chǔ)題