12．?dāng)?shù)列{$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$}的前n項(xiàng)和為（　�。�
A．$\frac{n}{2n+1}$B．$\frac{2n}{2n+1}$C．$\frac{n}{4n+2}$D．$\frac{2n}{n+1}$

分析 先將an化為$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，再利用裂項(xiàng)相消法求出它的前n項(xiàng)和．

解答 解：由題意得，an=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{1}{2}$[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+…+（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）]
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，注意隔項(xiàng)相消時(shí)消去的規(guī)律．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，若在矩陣OABC中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（　�。�
A．1-$\frac{2}{π}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{2}{{π}^{2}}$D．1-$\frac{2}{{π}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)x，y，z是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（　�。�
A．${x^2}+\frac{1}{x^2}≥x+\frac{1}{x}$B．$\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}≤\sqrt{x+2}-\sqrt{x}$C．$|x-y|+\frac{1}{x-y}≥2$D．|x-y|≤|x-z|+|y-z|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知z=（$\frac{1-i}{\sqrt{2}}$）2016（i是虛數(shù)單位），則z等于（　�。�
A．-1B．1C．0D．i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{{2}^{（{ax}^{2}+ax+2）}-2}$定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是[0，4]．

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17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若A=60°，B=45°，a=3$\sqrt{2}$，則b=2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在數(shù)列{an}中，$\frac{{a}_{n}•{a}_{n-1}}{{a}_{n-1}-{a}_{n}}=\frac{{a}_{n}•{a}_{n+1}}{{a}_{n}-{a}_{n+1}}$（n≥2），若Sn是數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和，且$\frac{{S}_{5}}{5}+\frac{{S}_{11}}{11}$=12，則S8=（　�。�
A．12B．24C．48D．96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=6，${a}_{3}^{2}$=a5．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)anbn=n，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn．若（-1）nλ＜Tn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2$\frac{B+C}{2}$=$\frac{1}{5}$，△ABC的面積為4．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值；
（Ⅱ）若2sinB=5sinC，求a的值．

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