以下四個命題：
①在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB，則B=
π
4
；
②設(shè)
a
，
b
是兩個非零向量且|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，則存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
；
③方程sinx-x=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個；
④a，b∈R且a3-3b＞b3-3a，則a＞b；
其中正確的是
①②③④
①②③④
．
分析：分別根據(jù)條件判別各命題的真假即可．①利用正弦定理化簡求角．②由|
a
•
b
|=|
a
||
b
|得出向量的夾角，根據(jù)夾角判斷是否共線．③構(gòu)造函數(shù)y=sinx-x，利用導數(shù)判斷函數(shù)是單調(diào)的即可．④利用作差法進行判斷．
解答：解：①在三角形中，根據(jù)正弦定理可知bsinA=acosB等價為sinAsinB=sinAcosB，所以sinB=cosB，即B=
π
4
，所以正確．
②由|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，得|cos＜
a
，
b
＞|=1，所以
a
，
b
的夾角為0或π，所以
a
，
b
共線，所以存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
，所以正確．
③設(shè)y=sinx-x，則y'=cosx-1≤0，所以函數(shù)y=sinx-x在定義域上單調(diào)遞減．因為f（0）=0，所以方程sinx-x=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個，所以正確．
④因為a3-b3+3a-3b=(a-b)(a2+ab+b2+3)=(a-b)[(a+
1
2
b)2+
3
4
b2+3]，所以若a3-3b＞b3-3a，則必有a＞b成立，所以正確．
故答案為：①②③④．
點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年云南紅河州高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

給出以下四個命題：

(1)在中， “”是“”的必要而非充分條件；

(2)函數(shù)的最小正周期是；

(3)在中，若，則為鈍角三角形；

(4)在同一坐標系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個交點

其中正確命題的個數(shù)是（         ）

A. 1             B. 2              C. 3              D. 4

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題:

①f(x)=在［0,1］上連續(xù)；

②若f(x)是(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù),則f(x)在(a,b)內(nèi)有最大值和最小值；

③=4；

④若f(x)=則f(x)=0.

其中正確命題的序號是__________________.(請把你認為正確命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：

①函數(shù)在R上是增函數(shù)的充分不必要條件是對R恒成立；

②等比數(shù)列；

③把函數(shù)的圖像向左平移1個單位，則得到的圖象對應的函數(shù)解析式為；

④若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1＋a2＋a3＋a4，a5＋a6＋a7＋a8，a9＋a10＋a11＋a12也一定成等比數(shù)列。

其中正確的是  ▲  ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：

①函數(shù)在R上是增函數(shù)的充分不必要條件是對R恒成立；

②等比數(shù)列；

③把函數(shù)的圖像向左平移1個單位，則得到的圖象對應的函數(shù)解析式為；

④若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1＋a2＋a3＋a4，a5＋a6＋a7＋a8，a9＋a10＋a11＋a12也一定成等比數(shù)列。

其中正確的是  ▲  ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中：

①在定義域上單調(diào)遞增；

②若銳角滿足，則；

③函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若則；

④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個單位；

其中正確命題的序號為               ．

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