Question

從多個地方抽調了一批型號相同的聯(lián)合收割機收割一片小麥,若這些收割機同時到達,則24小時可收割完畢,但它們由于距離不同,是每隔一段相同的時間順序投入工作的,如果第一臺收割機總工作時間恰好是最后一臺總工作時間的5倍,問這種收割方式在這片麥地上工作了多長時間?

Answer 1

解:設這n臺收割機的工作時間依次為a₁,a₂,…,a_n小時,依題意a₁,a₂,…,a_n組成一個等差數(shù)列,又每臺收割機每小時的工作效率為,

則有

由②得=1,即a₁+a_n=48.③

聯(lián)立①③解得a₁=40(小時).

答:用這種收割方式在這片麥地上工作了40小時.

點評:該題是一個實際問題,可建立等差數(shù)列的模型的必要條件是:離散型的變量問題,且變量取相鄰兩個值的差是一個常數(shù).