Question

為了估計(jì)水庫(kù)中的魚(yú)的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例如2000尾，給每尾魚(yú)作上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)時(shí)間，讓其和水庫(kù)中其余的魚(yú)充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例如500尾，查看其中有記號(hào)的魚(yú)，設(shè)有40尾．試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)內(nèi)魚(yú)的尾數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)水庫(kù)內(nèi)魚(yú)的尾數(shù)為n，n是未知的，現(xiàn)在要估計(jì)n的值，n的估計(jì)值記作(讀作“n估”或“n尖”)． 　　假定每尾魚(yú)被捕的可能性是相等的，從庫(kù)中任捕一尾，設(shè)事件A＝{帶有記號(hào)的魚(yú)}， 　　易知P(A)＝， 　　第二次從水庫(kù)中捕出500尾，觀察每尾魚(yú)上是否有記號(hào)，共需觀察500次，其中帶記號(hào)的魚(yú)有40尾，即事件A發(fā)生的頻數(shù)m＝40，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知P(A)≈． 　　∴≈． 　　解得n≈25000，即＝25000． 　　所以，估計(jì)水庫(kù)中約有魚(yú)25000尾． 　　思路分析：由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知，頻率是概率的近似值．“在500尾魚(yú)中任選一條魚(yú)，這條魚(yú)帶記號(hào)”這個(gè)事件發(fā)生的頻率可近似地等于“在這個(gè)水庫(kù)內(nèi)任捕一條魚(yú)，魚(yú)帶有記號(hào)”的概率．