20．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項，則$\frac{{{a_1}+{a_3}+{a_6}}}{{{a_2}+{a_4}+{a_{10}}}}$=$\frac{5}{8}$．

分析 a1，a3，a9構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項，可得${a}_{3}^{2}$=a1a9，化為：a1=d．代入$\frac{{{a_1}+{a_3}+{a_6}}}{{{a_2}+{a_4}+{a_{10}}}}$，即可得出．

解答 解：∵a1，a3，a9構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項，
∴${a}_{3}^{2}$=a1a9，
∴$（{a}_{1}+2d）^{2}$=a1（a1+8d），
化為：a1=d．
∴$\frac{{{a_1}+{a_3}+{a_6}}}{{{a_2}+{a_4}+{a_{10}}}}$=$\frac{3{a}_{1}+7d}{3{a}_{1}+13d}$=$\frac{10d}{16d}$=$\frac{5}{8}$．
故答案為：$\frac{5}{8}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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