Question

20．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉構(gòu)成等比數(shù)列{b_n}的前3項(xiàng)，則$\frac{{{a_1}+{a_3}+{a_6}}}{{{a_2}+{a_4}+{a_{10}}}}$=$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 a₁，a₃，a₉構(gòu)成等比數(shù)列{b_n}的前3項(xiàng)，可得${a}_{3}^{2}$=a₁a₉，化為：a₁=d．代入$\frac{{{a_1}+{a_3}+{a_6}}}{{{a_2}+{a_4}+{a_{10}}}}$，即可得出．

解答 解：∵a₁，a₃，a₉構(gòu)成等比數(shù)列{b_n}的前3項(xiàng)，
∴${a}_{3}^{2}$=a₁a₉，
∴$（{a}_{1}+2d）^{2}$=a₁（a₁+8d），
化為：a₁=d．
∴$\frac{{{a_1}+{a_3}+{a_6}}}{{{a_2}+{a_4}+{a_{10}}}}$=$\frac{3{a}_{1}+7d}{3{a}_{1}+13d}$=$\frac{10d}{16d}$=$\frac{5}{8}$．
故答案為：$\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．