某集團(tuán)公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元。在演出過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)。第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)（），滿足電腦顯示“中獎(jiǎng)”，且抽獎(jiǎng)?wù)攉@得特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)。
（1）已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若該集團(tuán)公司望在此次活動(dòng)中至少獲得61875元的收益，則特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金最高可設(shè)置成多少元？

（1）    （2）a≤9900

解析試題分析：（Ⅰ）從0，1，2，3四個(gè)數(shù)字中有重復(fù)取2個(gè)數(shù)字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 個(gè)．
設(shè)“小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5個(gè)，∴P(A)=．
（Ⅱ）設(shè)特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為a元，一個(gè)人參加此次活動(dòng)的收益為ξ，則ξ的可能取值為-100，900，a．
P(ξ=-100)=，P(ξ=900)=，P(ξ="a)=" ．
∴ξ的分布列為

ξ
-100
900
a
P



∴．
∴該集團(tuán)公司收益的期望為，
由題意，解得a≤9900．
故特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金最高可設(shè)置成9900元．
考點(diǎn)：古典概型和分布列
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了古典概型概率和分布列的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層， ，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道．記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，請(qǐng)你解決下列問題.

（Ⅰ）試求及的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

每一個(gè)父母都希望自己的孩子能升上比較理想的中學(xué)，于是就催生了“擇校熱”，這樣“擇�！钡慕Y(jié)果就導(dǎo)致了學(xué)生在路上耽誤的時(shí)間增加了．若某生由于種種原因，每天只能6：15騎車從家出發(fā)到學(xué)校，途經(jīng)5個(gè)路口，這5個(gè)路口將家到學(xué)校分成了6個(gè)路段，每個(gè)路段的騎車時(shí)間是10分鐘（通過路口的時(shí)間忽略不計(jì)），假定他在每個(gè)路口遇見紅燈的概率均為，且該生只在遇到紅燈或到達(dá)學(xué)校才停車．對(duì)每個(gè)路口遇見紅燈的情況統(tǒng)計(jì)如下：

紅燈
1
2
3
4
5
等待時(shí)間（秒）
60
60
90
30
90
(1)設(shè)學(xué)校規(guī)定7：20后（含7：20)到校即為遲到，求這名學(xué)生遲到的概率；
(2）設(shè)表示該學(xué)生第一次停車時(shí)已經(jīng)通過的路口數(shù)，求它的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）
如下表所示：

 
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
體重指標(biāo)
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
 
(Ⅰ)從該小組身高低于的同學(xué)中任選人，求選到的人身高都在以下的概率
(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系位學(xué)生參加（和都是固定的正整數(shù)）.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到.記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為
（Ⅰ）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率；
（Ⅱ）求使取得最大值的整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某6張券中有一等獎(jiǎng) 券１張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券1張，每張可獲價(jià)值20元的獎(jiǎng)品；其余4張沒有獎(jiǎng)．某顧客從此6張中任抽1張，求：
（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；
（2）該顧客參加此活動(dòng)可能獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為
求：（1）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；
（2）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)小組，每個(gè)小組各有四名工人，某天該廠每位工人的生產(chǎn)情況如下表．

 
 員工號(hào)
    1
    2
    3
    4
   甲組
  件數(shù)
   9
    11
    1l
    9
 
 員工號(hào)
    1
    2
    3
    4
   乙組
  件數(shù)
   9
    8
    10
    9
(1)用莖葉圖表示兩組的生產(chǎn)情況；
(2)求乙組員工生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)和方差；
(3)分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名員工的生產(chǎn)件數(shù)，求這兩名員工的生產(chǎn)總件數(shù)為19的概率．
（注：方差，其中為x1，x2， ，xn的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列.

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