已知函數(shù) f（x）=x2-2|x|-1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并作出函數(shù)的圖象．

解：定義域為R，對于任意x∈R，都有：
f（-x）=（-x）2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f（x）
所以，y=f（x）是偶函數(shù)
當x＞0時，f（x）=x2-2x-1，
故函數(shù)的圖象如圖：
分析：要判斷函數(shù)的奇偶性我們可以根據函數(shù)奇偶性的定義判斷f（-x）與f（x）的關系，如果f（-x）與f（x）相等，則是偶函數(shù)，如果f（-x）與f（x）相反，則函數(shù)是奇函數(shù)，然后根據函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)圖象在[0，+∞）和（-∞，0]上函數(shù)圖象的對稱關系，先畫出在[0，+∞）上的圖象，進而畫出整個函數(shù)的圖象．
點評：本題考查的知識點是奇（偶）函數(shù)圖象的對稱性，二次函數(shù)的圖象與性質，其中判斷函數(shù)的奇偶性，并根據函數(shù)圖象在對稱區(qū)間上的對稱關系畫出整個函數(shù)圖象，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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