Question

2．某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[39.95，39.97）	10	0.10
[39.97，39.99）	x	0.20
[39.99，40.01）	50	0.50
[40.01，40.03]	20	y
合計(jì)	100	1

（1）求出頻率分布表中的x，y，并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過(guò)0.03mm的概率；
（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間[39.99，40.01）的中點(diǎn)值是40.00）作為代表．據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量，用頻數(shù)除以樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率，填入表中，畫出對(duì)應(yīng)的頻率分步直方圖；
（2）誤差不超過(guò)0.03mm，即直徑落在[39.97，40.03]范圍內(nèi)，將直徑落在[39.97，40.03]范圍內(nèi)的頻率求和即可得到所求；
（3）做出每一組數(shù)據(jù)的區(qū)間的中點(diǎn)值，用這組數(shù)據(jù)的中間值分別乘以對(duì)應(yīng)的這個(gè)區(qū)間的頻率，得到這組數(shù)據(jù)的總體平均值

解答 解：（1）x=20，y=0.2頻率頒布直方圖如圖：----（4分）
（2）誤差不超過(guò)0.03 mm，即直徑落在[39.97，40.03]內(nèi)，
其概率為0.2+0.5+0.2=0.9．--------（8分）
（3）整體數(shù)據(jù)的平均值為39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=40.00（mm）．----（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了統(tǒng)計(jì)中的莖葉圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等基本概念，如果中間位置有兩個(gè)數(shù)，則取這兩個(gè)數(shù)的平均值．頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=組距×=頻率，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求頻率．屬于基礎(chǔ)題．