【題目】已知箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球得2分,取出一個黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任。o放回,且每球取到的機會均等)3個球,記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和.
(1)求X的分布列;
(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).

【答案】
(1)解:)X的可能取值有:3,4,5,6.

P(X=3)= ;P(X=4)= ; P(X=5)= ;P(X=6)=

故所求X的分布列為

X

3

4

5

6

P


(2)解:所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3× +4× +5× +6× =
【解析】(1)X的可能取值有:3,4,5,6,求出相應(yīng)的概率可得所求X的分布列(2)利用X的數(shù)學(xué)期望公式,即可得到結(jié)論.
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.

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【題目】已知的三個頂點為, 的中點.求:

(1) 所在直線的方程;

(2) 邊上中線所在直線的方程;

(3) 邊上的垂直平分線的方程.

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【題目】已知函數(shù)(其中 為自然對數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)若函數(shù)無極值,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)時,證明:

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【題目】已知矩形ABCD,AB=1,BC= .將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折過程中(
A.存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直
B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直
C.存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直
D.對任意位置,三對直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直

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(1)求tanC的值;
(2)若a= ,求△ABC的面積.

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【題目】已知a>0,b∈R,函數(shù)f(x)=4ax3﹣2bx﹣a+b.
(1)證明:當0≤x≤1時,
(i)函數(shù)f(x)的最大值為|2a﹣b|+a;
(ii)f(x)+|2a﹣b|+a≥0;
(2)若﹣1≤f(x)≤1對x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范圍.

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【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

1)求出表中數(shù)據(jù)b,c;

2)判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

3)為了計算10人中選出9人參加比賽的情況有多少種,我們可以發(fā)現(xiàn)它與10人中選出1人不參加比賽的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題:在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三(5)班,從中推選5人接受校園電視臺采訪,請根據(jù)上述方法,求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析,為了考察甲球員對球隊的貢獻,現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計:

球隊勝

球隊負

總計

甲參加

22

b

30

甲未參加

c

12

d

總計

30

e

n

(1)求b,c,d,e,n的值,據(jù)此能否有97.7%的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān);

(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置,且出場率分別為:0.2,0.5,0.2,0.1,當出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時,球隊輸球的概率依次為:0.4,0.2,0.6,0.2.則:

當他參加比賽時,求球隊某場比賽輸球的概率;

當他參加比賽時,在球隊輸了某場比賽的條件下,求乙球員擔(dān)當前鋒的概率;

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, , 底面.

(1)證明: ;

(2)設(shè),求點到面的距離.

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