Question

已知圓x²+y²-4x=0與拋物線y²=4mx（m≠0）的準(zhǔn)線無交點，則實數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   -2＜m＜0
2. B.
   -4＜m＜0
3. C.
   m＞0或m＜-4
4. D.
   m＞0或m＜-2

Answer 1

C
分析：先表示出準(zhǔn)線方程，將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)圓x²+y²-4x=0與拋物線y²=4mx（m≠0）的準(zhǔn)線無交點，可以得到圓心到準(zhǔn)線的距離大于半徑，從而得到實數(shù)m的取值范圍．
解答：y²=4mx（m≠0）的準(zhǔn)線方程為x=-m，圓x²+y²-4x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-2）²+y²=4
因為圓x²+y²-4x=0與拋物線y²=4mx（m≠0）的準(zhǔn)線無交點，
所以d=|m+2|＞2
∴m＞0或m＜-4
故選C
點評：本題重點考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系，利用圓心到準(zhǔn)線的距離大于半徑建立不等式是解題的關(guān)鍵．