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已知函數f(x)不為零且對任意實數x1，x2都有f(x1+x2)+f(x1－x2)=2f(x1)·f(x2)

求證：f(x)是偶函數．

 

答案：
解析：

令x1=x，x2=0，則f(x)+f(x)=2f(x)·f(0)

即2f(x)=2f(x)·f(0)，由已知f(x)≠0，

∴f(0)=1 再令x1=0，x2=x，則f(x)+f(－x)=2f(0)f(x)

將f(0)=1代入后，并化簡得f(－x)=f(x)

∴f(x)為偶函數

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

已知函數f(x)不為零且對任意實數x1，x2都有f(x1+x2)+f(x1－x2)=2f(x1)·f(x2)

求證：f(x)是偶函數．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年泗陽中學模擬六）（14分）

已知函數f(x)＝為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標舒暢長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區(qū)間.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年山東卷理）（本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區(qū)間.

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數f(x)＝為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區(qū)間.

 

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