Question

15．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≥0\\ 2x+y-2≤0\\ y+4≥0.\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y的最大值為（　　）

• A． 0
• B． $\frac{10}{3}$
• C． 12
• D． 20

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域（陰影部分）
平移直線z=4x+3y，由圖象可知當(dāng)直線z=4x+3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
即C（$\frac{4}{3}$，-$\frac{2}{3}$），
即z=4×$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{3}$×3=$\frac{10}{3}$，
故z的最大值為$\frac{10}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握常見(jiàn)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．