Question

（09年天門(mén)中學(xué)月考理）（14分）已知數(shù)列

   （1）證明是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.

   （2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S_n，證明S_n<n－ln(n+1).

   （3）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有.

Answer 1

解析：（1）因?yàn)?IMG height=68 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090518/20090518181402001.gif' width=279>

（2）設(shè)F(x)=ln(x+1)－x(x>0)

       

                                                              …………9分

   （3）因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090518/20090518181402004.gif' width=115>

       

        又因?yàn)?I>n≥2時(shí)，b_n>0，并且b₁=0，所以.

        所以對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有|b_n－b_m|的最大值為：

        =

        所以對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有………………14分