（本題滿分12分）

如圖，已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直，直線所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連接并延長交直線于點，為的中點．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系．

 

 

【答案】

（1） ；（2）直線與以為直徑的圓相切.

【解析】(1)此方程表示過定點的直線系，可以先確定其定點，即可確定b的值，然后根據(jù)離心率，可以求出a,進而求出橢圓的標準方程.

(2) 設，則.，

，

點在以為圓心，2為半徑的圓上，即點在以為直徑的圓上.

然后證明的關鍵是,用坐標表示出來，證明其數(shù)量積等于即可.

解：（1）將整理得，解方程組得直線所經過的定點為.

由離心率，得.橢圓的標準方程為 ……5分

（1）   設，則.，

，

點在以為圓心，2為半徑的圓上，即點在以為直徑的圓上.

又直線l的方程為.令，得.

又，的中點，

，直線與以為直徑的圓相切……12分

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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