Question

2．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D為垂足，E為BC的中點，求證：∠EDC=∠ABD．

Answer 1

分析 依題意，知∠BDC=90°，∠EDC=∠C，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，可得∠ABD=∠C，從而可證得結(jié)論．

解答 解：由BD⊥AC可得∠BDC=90°，
因為E為BC的中點，所以DE=CE=$\frac{1}{2}$BC，
則：∠EDC=∠C，
由∠BDC=90°，可得∠C+∠DBC=90°，
由∠ABC=90°，可得∠ABD+∠DBC=90°，
因此∠ABD=∠C，而∠EDC=∠C，
所以，∠EDC=∠ABD．

點評 本題考查三角形的性質(zhì)應(yīng)用，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，證得∠ABD=∠C是關(guān)鍵，屬于中檔題．