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16.已知x>3,求f(x)=x+4x3的最小值.

分析 利用基本不等式直接求解表達(dá)式的最小值即可.

解答 解:∵x>3,
∴x-3>0,
∴f(x)=x+4x3=x-3+4x3+3≥2x34x3+3=4+3=7,當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)取等號(hào),
∴f(x)=x+4x3的最小值為7.

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,注意表達(dá)式的變形是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸出的S為2524,則判斷框中填寫(xiě)的內(nèi)容可以是( �。�
A.n=6B.n<6C.n≤6D.n≤8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.已知圓O:x2+y2=4.
(1)過(guò)點(diǎn)P(4,4)作圓O的切線(xiàn)PA、PB,求切線(xiàn)長(zhǎng)|PA|;
(2)過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線(xiàn)PA、PB,若切線(xiàn)長(zhǎng)|PA|=5,求點(diǎn)P的軌跡.

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4.已知曲線(xiàn)f(x)=ke-2x在點(diǎn)x=0處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-y-1=0垂直,若x1,x2是函數(shù)g(x)=f(x)-|1nx|的兩個(gè)零點(diǎn),則( �。�
A.1<x1x2eB.1e<x1x2<1C.2<x1x2<2eD.2e<x1x2<2

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1.設(shè)a=logn(n+1),b=log(n+1)(n+2),n∈N*,則a,b的大小關(guān)系為b<a.

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8.若二次函數(shù)ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為-2,3(a<0),則ax2+bx+c>0的解集為( �。�
A.{x|x<-2或x>3}B.{x|x<-3或x>2}C.{x|-2<x<3}D.{x|-3<x<2}

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5.設(shè)函數(shù)f(x)=xax1,集合M={x|f(x)<0},P={x|f′(x)>0},若M?P,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.若函數(shù)fx=12x2gx=axa+3同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:
①?x∈R,f(x)<0或g(x)<0;
②?x∈(-1,1),f(x)g(x)<0.
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