Question

平行四邊形中，，，，以為折線，把折起，使平面平面，連結(jié).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角B AC D的大小是．

試題分析：（Ⅰ）這是一個折疊問題，做這一類題需比較折疊前的圖形，與折疊后的圖形，觀察那些元素位置關系沒發(fā)生變化，那些邊角關系發(fā)生變化，本題證明：，證明兩線垂直，只需證明一線垂直另一線所在的平面，有原圖易證，且平面平面，有面面垂直的性質(zhì)可得面，從而可得；（Ⅱ）求二面角的大小，可用向量法求，需建立空間坐標，注意到，且平面平面，可以Ｄ為坐標原點，DB為軸，DC為軸，過D垂直于平面BDC的射線為軸，建立空間直角坐標系，分別設平面ABC與平面DAC的法向量，分別計算出它們的法向量，利用法向量來求出二面角B AC D的大小．
試題解析：（Ⅰ）在中，   3分   
易得，  4分
面面   面          6分
（Ⅱ）在四面體ABCD中，以D為原點，DB為軸，DC為軸，過D垂直于平面BDC的射線為軸，建立如圖空間直角坐標系.

則D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）
設平面ABC的法向量為，而，
由得：，取 .     8分
再設平面DAC的法向量為，而，
由得：，取，     10分
所以，所以二面角B AC D的大小是   12分