以直角坐標系的原點為極點O,軸正半軸為極軸,已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為,圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關系.
(1),;(2)直線與圓相離.
解析試題分析:本題主要考查直線的參數(shù)方程、極坐標方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系等基礎知識,意在考查考生的運算求解能力、推理論證能力以及轉(zhuǎn)化思想的應用.第一問,利用已知條件列出直線的參數(shù)方程,利用極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化公式,得到點C的直角坐標,從而得到圓C的標準方程,再利用極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化公式得到圓C的極坐標方程;第二問,將直線的參數(shù)方程先轉(zhuǎn)化成普通方程,利用點到直線的距離公式求出距離,與半徑比較大小,來判斷直線與圓的位置關系.
試題解析:(1)直線的參數(shù)方程,即(為參數(shù))
由題知點的直角坐標為,圓半徑為,
∴圓方程為將代入
得圓極坐標方程 5分
(2)由題意得,直線的普通方程為,
圓心到的距離為,
∴直線與圓相離. 10分
考點:直線的參數(shù)方程、極坐標方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,以為極點,軸非負半軸為極軸建立坐標系,已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),兩曲線相交于兩點. 求:
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).
(1)將曲線和曲線的方程轉(zhuǎn)化為普通方程;
(2)若曲線與曲線相交于兩點,求證;
(3)設直線交于兩點,且(且為常數(shù)),過弦的中點作平行于軸的直線交曲線于點,求證:的面積是定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.求:
(1)圓的直角坐標方程;(2)圓的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程.
(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知曲線C的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù),0≤<).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,并說明曲線C的形狀;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0),求直線被曲線C截得的線段AB的長.
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