Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A、?x∈R，2^x＞0
• B、?x＞1，lgx＜0
• C、?x∈R，（

  1

  2

  ）^x＜0
• D、?x∈R，log 

  1

  10

  x＜0

Answer 1

考點(diǎn)：特稱(chēng)命題,全稱(chēng)命題

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于選項(xiàng)A和C，可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來(lái)判斷，對(duì)于選項(xiàng)B和D，可以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷．

解答： 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2^x及y=(

1

2

)x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞）可知，
對(duì)于任意的x∈R，都有2^x＞0，(

1

2

)x＞0，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
由對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的圖象可知，當(dāng)lgx＜0時(shí)，必有0＜x＜1，故不存在x∈（1，+∞），使得lgx＜0成立，可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log

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10

x的圖象可知，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，log

1

10

x≥0，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故答案為A．

點(diǎn)評(píng)：1．本題主要考查了特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的表示形式及其真假的判斷，尤其是對(duì)存在量詞與全稱(chēng)量詞的理解，此外，還考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，屬基礎(chǔ)題．
2．事實(shí)上，對(duì)于選項(xiàng)B與D的判斷，還可以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解：由y=lgx在定義域內(nèi)為增函數(shù)知，當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞lg1=0，從而B(niǎo)錯(cuò)；由y=log

1

10

x在定義域內(nèi)為減函數(shù)知，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，log

1

10

x≥lg1=0，從而D錯(cuò)．