設(shè)
M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)
構(gòu)成的集合:
①議程
有實根;②函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
滿足0<
<1.
(I)若
,判斷方程
的根的個數(shù);
(II)判斷(I)中的函數(shù)
是否為集合
M的元素;
(III)對于
M中的任意函數(shù)
,設(shè)
x1是方程
的實根,求證:對于
定義域中任意的
x2,
x3,當(dāng)|
x2-
x1|<1,且|
x3-
x1|<1時,有
(I)令
則
是單調(diào)遞減函數(shù).
又取
在其定義域上有唯一實根.
(II)由(I)知方程
有實根(或者由
,易知
x=0就是方程的一個根),
滿足條件①.
滿足條件②.故
是集合
M中的元素.
(III)不妨設(shè)
在其定義域上是增函數(shù).
是其定義域上的減函數(shù).
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
(I)已知
上單調(diào)性一致,求a的取值范圍;
(II)設(shè)
,證明不等式
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)若函數(shù)
的圖象上有與
軸平行的切線,求
的范圍;
(2)若
,(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)證明對任意的
,
,不等式
恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)函數(shù)
在
處取得極小值–2.(I)求
的單調(diào)區(qū)間;(II)若對任意的
,函數(shù)
的圖像
與函數(shù)
的圖像
至多有一個交點.求實數(shù)
的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
為實數(shù),
,
(1)求導(dǎo)數(shù)
;
(2)若
是函數(shù)
的極值點,求
在
上的最大值和最小值;
(3)若
在
和
上都是遞增的,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若
,
( i )求
的值;
( ii)在
(Ⅱ)當(dāng)
上是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍。
(參考數(shù)據(jù)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在
處的導(dǎo)數(shù)值是___________.
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