設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，100]上至少有個________零點．

50
分析：用條件f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，推導(dǎo)出原函數(shù)的兩個對稱中心（即得零點）和周期，再用周期性在[0，100]內(nèi)求零點的個數(shù)
解答：∵f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)
∴f（-x+1）=-f（x+1）---------------①
f（-x-1）=-f（x-1）-----------------②
由①知f（x）關(guān)于點（1，0）對稱，∴f（1）=0
由②知f（x）關(guān)于點（-1，0）對稱，∴f（-1）=0
又由②得f（-x+1）=-f（x-3）---------③
聯(lián)立①③可得：f（x+1）=f（x-3）
∴f（x）=f（x-4）
∴原函數(shù)周期T=4
∴f（1+mT）=f（1+4m）=0（m∈N）
f（-1+nT）=f（-1+4n）=0（n∈N）
令0≤1+4m≤100，0≤-1+4n≤100
得：，
又∵m，n∈N
∴m，n各有25個取值
∴在[0，100]上至少有50個零點
故答案為：50
點評：本題以零點為載體考查函數(shù)的對稱性和奇偶性，要注意已知條件的轉(zhuǎn)化和函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用．屬簡單題
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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