【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, 底面 , 為棱中點.

(1)求證: 平面

(2)若中點, ,試確定的值,使二面角的余弦值為.

【答案】(I) 見解析; (II) .

【解析】試題分析:(1)證明線面垂直,一般利用線面垂直判定定理,即從線線垂直出發(fā)給予證明,而線線垂直的尋找與論證,往往從兩個方面進(jìn)行,一是利用條件中的線面垂直性質(zhì)定理得到線線垂直,二是利用平幾知識,如等腰三角形性質(zhì)得到線線垂直,(2)研究二面角的大小,一般方法為利用空間向量數(shù)量積,即先根據(jù)條件建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點坐標(biāo),利用方程組解出各面法向量,利用向量數(shù)量積求出兩法向量夾角,再根據(jù)二面角與兩法向量夾角關(guān)系列方程,解出參數(shù).

試題解析:(I)證明:∵底面 底面,∴

又∵底面為矩形,∴, 平面, 平面

平面,又平面,∴, , 中點,∴, , 平面, 平面,∴平面.

(II) 以為原點,以軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,令

, , , , ,   , ,

設(shè)平面的法向量 ,即,

設(shè)平面的法向量,

,

,解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù) 的取值范圍,

(2)當(dāng)時,關(guān)于的方程在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根,

求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)當(dāng)時,解不等式;

(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素,求的值;

(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某次考試中,語文成績服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下:

(Ⅰ)如果成績大于135的為特別優(yōu)秀,隨機抽取的500名學(xué)生在本次考試中語文、數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約各多少人?(假設(shè)數(shù)學(xué)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的)

(Ⅱ)如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人,從(Ⅰ)中至少有一科成績特別優(yōu)秀的同學(xué)中隨機抽取3人,設(shè)3人中兩科都特別優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.

(附公及表)

①若,則,

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時,求證:函數(shù)有最小值,并求函數(shù)最小值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)求經(jīng)過兩直線2x-3y-3=0和xy+2=0的交點且與直線3xy-1=0平行的直線l的方程;

(2)求經(jīng)過兩直線l1x-2y+4=0和l2xy-2=0的交點P,且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ),設(shè)方程, 的實根的個數(shù)為分別為、,則

A. 9 B. 13 C. 17 D. 21

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測量產(chǎn)品中微量元素,的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):

當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素,滿足時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品

(1)若甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件,用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;

(2)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)滿足

1)求函數(shù)的解析式;

2)若函數(shù),是否存在實數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

3)若函數(shù),是否存在實數(shù),使函數(shù)上的值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

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