若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與3x-y+1=0平行，則此雙曲線的離心率是（　�。�
分析：根據(jù)雙曲線漸近線方程的公式，結合平行直線的性質可得b=3a，因此c=
a2+b2
=
10
a．再由雙曲線的離心率公式，即可算出此雙曲線的離心率．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，
∴若一條漸近線與3x-y+1=0平行，則b=3a
因此c=
a2+b2
=
10
a
此雙曲線的離心率是e=
c
a
=
10

故選：D
點評：本題給出雙曲線的一條漸近線與已知直線平行，求此雙曲線的離心率．著重考查了直線的位置關系、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
2
x，則其離心率為（　�。�
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的一條漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+2相切，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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