（1）（如圖1）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=1，過線段EF上的點P分別作DC，AD的垂線，垂足為M，N，延長NP交BC于Q，試寫出矩形PMDN的面積y與FQ的長x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y的最大值．
（2）（如圖2）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=x，設(shè)多邊形的面積為y，當(dāng)x為何值時，多邊形AEFCD的面積最��？

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象中的平行關(guān)系，確定矩形的邊長，進而可求面積，由此可得面積的最值；
（2）確定多邊形AEFCD的面積，利用基本不等式可求最值．
解答：解：（1）由題意，∵PQ∥BE，∴，∴PQ=3x，∴PN=4-3x
∵DN=4-AN=4-（1-x）=3+x，
∴矩形PMDN的面積y=（4-3x）（3+x）（0≤x≤1）
∴y=-3+
∵0≤x≤1，∴x=0時，ymax=12；
（2）多邊形AEFCD的面積等于正方形的面積減去三角形的面積，所以y=16-（4-x）x
∵（4-x）x≤=2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，取等號）
∴y≥16-2=14
∴x=2時，ymin=14
點評：本題考查面積的計算，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)最值的求解，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE=CF=CP=1，今將△BEP、△CFP分別沿EP、FP向上折起，使邊BP與邊CP所在的直線重合（如圖2），B、C折后的對應(yīng)點分別記為B、C1．
（1）求證：PF⊥平面B1EF；
（2）求AB1與平面AEPF所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
2
2
．
（1）證明：DE∥平面BCF；
（2）證明：CF⊥平面ABF；
（3）當(dāng)AD=
2
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時，求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（如圖1）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=1，過線段EF上的點P分別作DC，AD的垂線，垂足為M，N，延長NP交BC于Q，試寫出矩形PMDN的面積y與FQ的長x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y的最大值．
（2）（如圖2）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=x，設(shè)多邊形的面積為y，當(dāng)x為何值時，多邊形AEFCD的面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）（如圖1）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=1，過線段EF上的點P分別作DC，AD的垂線，垂足為M，N，延長NP交BC于Q，試寫出矩形PMDN的面積y與FQ的長x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y的最大值．
（2）（如圖2）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=x，設(shè)多邊形的面積為y，當(dāng)x為何值時，多邊形AEFCD的面積最��？

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