分析 (1)由題意利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠PBC=60°,∠PBA=∠ABC+∠PBC=150°.在△PBA中,由余弦定理求得PA的值.
(2)設(shè)∠PBA=x,則∠PBC=x-90°,∠PAB=150°-x,利用銳角三角函數(shù)定義表示出BP,利用正弦定理求出tanx的值,即為tan∠PBA的值.
解答 解:(1)在△ABC中,由于AB=√3,BC=1,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC=90°,
直角三角形PBC中,若PB=12,∵cos∠PBC=12,∴∠PBC=60°.
∴∠PBA=∠ABC+∠PBC=90°+60°=150°.
在△PBA中,由余弦定理得PA2=+3+14-2×√3×12×(−√32),∴PA=√192.
(2)設(shè)∠PBA=x,則∠PBC=x-90°,∠PAB=150°-x,
在直角△BPC中,BP=cos(90°-x),
在△PAB中,根據(jù)正弦定理得:\frac{\sqrt{3}}{sin30°}=\frac{cos(90°-x)}{sin(150°-x)},即sin(150°-x)=\frac{\sqrt{3}}{6}sinx,
化簡(jiǎn)得tanx=-\frac{\sqrt{3}}{2},則tan∠PBA=-\frac{\sqrt{3}}{2}.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.
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A. | [2,+∞) | B. | [-2,2] | C. | (-2,2) | D. | (-∞,-2] |
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A. | 0 | B. | \frac{3}{2} | C. | 2 | D. | \frac{5}{2} |
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