Processing math: 28%
18.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P在平面ABC內(nèi),且為△ABC外一點(diǎn),∠BPC=90°
(1)若PB=12,求PA;
(2)若∠APB=30°,求tan∠PBA.

分析 (1)由題意利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠PBC=60°,∠PBA=∠ABC+∠PBC=150°.在△PBA中,由余弦定理求得PA的值.
(2)設(shè)∠PBA=x,則∠PBC=x-90°,∠PAB=150°-x,利用銳角三角函數(shù)定義表示出BP,利用正弦定理求出tanx的值,即為tan∠PBA的值.

解答 解:(1)在△ABC中,由于AB=3,BC=1,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC=90°,
直角三角形PBC中,若PB=12,∵cos∠PBC=12,∴∠PBC=60°.
∴∠PBA=∠ABC+∠PBC=90°+60°=150°.
在△PBA中,由余弦定理得PA2=+3+14-2×3×12×32,∴PA=192
(2)設(shè)∠PBA=x,則∠PBC=x-90°,∠PAB=150°-x,
在直角△BPC中,BP=cos(90°-x),
在△PAB中,根據(jù)正弦定理得:\frac{\sqrt{3}}{sin30°}=\frac{cos(90°-x)}{sin(150°-x)},即sin(150°-x)=\frac{\sqrt{3}}{6}sinx,
化簡(jiǎn)得tanx=-\frac{\sqrt{3}}{2},則tan∠PBA=-\frac{\sqrt{3}}{2}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.已知\left\{\begin{array}{l}5x+4y≤26\\ 2x+5y-13≤0\\ x∈N\\ y∈N\end{array}\right.,則目標(biāo)函數(shù)z=20x+10y的最大值為100.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.若點(diǎn)(2,-k)到直線5x+12y+6=0的距離是4,則k的值是-3或\frac{17}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知向量\overrightarrow{a}=(cosα,sinα),\overrightarrow=(2cosβ,2sinβ),0<α<β<π,且|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=\sqrt{3}
(1)求β-α的值;
(2)若cosα=\frac{3}{5},求sin2β的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=1,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知(\frac{1}{2}+2x)n的展開(kāi)式中前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于37,求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.在平行四邊形ABCD中,AB⊥BD,4•AB2+2•BD2=1.將此平行四邊形沿BD折成直二面角,則三棱錐A-BCD外接球的表面積為\frac{π}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.函數(shù)y=x3-3x-a有三個(gè)相異的零點(diǎn),則a的取值范圍是( �。�
A.[2,+∞)B.[-2,2]C.(-2,2)D.(-∞,-2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.函數(shù)y=g(x)的圖象是由函數(shù)f(x)=sin2x-\sqrt{3}cos2x的圖象向左平移\frac{π}{6}個(gè)單位而得到的,則函數(shù)y=g(x)的圖象與直線x=0,x=\frac{2π}{3},x軸圍成的封閉圖形的面積為( �。�
A.0B.\frac{3}{2}C.2D.\frac{5}{2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案