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如圖所示,ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,

(1)求面SCD與面SBA所成的二面角的大小;

(2)求SC與平面ABCD所成的角.

解:(1)延長CD,BA交于E點,易知SE為平面SCD與SBA的交線.

過點A作AF⊥SE于點F,連結DF,

∵SA⊥平面ABCD,

∴SA⊥AD.

又AD⊥BE,∴AD⊥平面SAB.則易知∠AFD為二面角B-SE-C的平面角,即∠AFD是平面SCD與平面SBA所成的角.

在△SAE中,易求SA=AE,且AF=SA=.

∴tan∠AFD=,即∠AFD=arctan.

(2)易知∠SCA為所求角,且AC=,SA=1,tan∠SCA==,∴∠SCA=arctan.

練習冊系列答案
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如圖所示,O是四邊形ABCD對角線的交點,若a+d=c+b則四邊形ABCD形狀為（    ）

A.等腰梯形        B.菱形         C.平行四邊形            D.矩形

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如圖所示,O是四邊形對角線的交點,使得a+d=c+b成立的充要條件是四邊形ABCD為（    ）

A.等腰梯形                          B.平行四邊形

C.菱形                                D.矩形

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(I)某廣告商要求包裝盒的側面積S(cm2)最大,試問x應取何值？

(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.[

 

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