已知雙曲線C：x2-
y2b2
=1(b＞0，b≠1)的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線與雙曲線C左支相交于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|為
 
．
分析：根據(jù)題意得雙曲線的實軸2a=2，結合雙曲線的定義得|AF2|+|AF1|=|BF2|+|BF1|=2a=2．再由|AF2|+|BF2|=2|AB|變形整理，可得|AB|=4a=4，從而得到答案．
解答：解：∵雙曲線C方程為x2-
y2
b2
=1(b＞0，b≠1)，
∴a=1，可得雙曲線C的實軸2a=2．
根據(jù)雙曲線的定義，得|AF2|+|AF1|=|BF2|+|BF1|=2a=2，
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又∵|AF2|+|BF2|=2|AB|，
∴|AB|=|AF2|+|BF2|-|AB|=（|AF2|+|BF2|）-（|AF1|+|BF1|）
=（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=4a=4．
故答案為：4．
點評：本題給出經(jīng)過雙曲線左焦點的弦AB，在|AB|是的等著中項的情況下求．著重考查了雙曲線的定義與標準方程等知識，屬于基礎題
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
4
=1，過點P（1，1）作直線l，使l與C有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線l共有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
b2
=1（b＞0），過點M（1，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點，使得M是線段AB的中點，則實數(shù)b取值范圍為（　�。�
A、（1，
2
）
B、（-1，0）∪（0，1）
C、（0，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=
5
-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-y2=1的左右焦點分別為F1、F2，P是C上一點，∠F1PF2=60°，
①求F1、F2的坐標；
②求雙曲線的準線方程及離心率；
③求△F1PF2的面積．

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