【題目】如圖，三棱柱中，已知四邊形是菱形，與交于點，且，，，.

（1）連接，證明：直線平面.

（2）求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

（1）要證平面，轉(zhuǎn)證，即可；

（2）以為坐標原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量,代入公式計算即可.

（1）因為平行四邊形是菱形，所以，且是的中點.

又因為，，所以且.又因為，為公共邊，所以，所以，故，從而，，兩兩垂直.

所以平面.

（2）由（1）可知，以為坐標原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖空間直角坐標系，

則，，，，

，

因為，，兩兩垂直，所以平面，

所以是平面的一個法向量；

設(shè)是平面的一個法向量，則，即，

令，得，，所以

所以

所以平面和平面所成的角（銳角）的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為和，過點的直線與橢圓相交與兩點，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）求直線的斜率；

（3）設(shè)點與點關(guān)于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，且，求橢圓方程.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，.

（1）當時，解關(guān)于的不等式；

（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性；

（3）求使的x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，m∈R

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若m∈（-1，0），證明：對任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，直線l的極坐標方程為ρcos＝2.

(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{}的前項和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).

(1)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式；

(2)令，求數(shù)列{}的前n項和Tn.

（3） ,(n為正整數(shù))，問是否存在非零整數(shù)，使得對任意正整數(shù)n,都有若存在，求的值，若不存在，說明理由。

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