△ABC中，求證：a2+b2+c2≥4
3
△（△為△ABC的面積）
（提示：利用△=
1
2
absinc，c2=a2+b2-2abcosc，再用求差法）
分析：把c2=a2+b2-2abcosc代入a2+b2+c2-4
3
△中利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)基本不等式證明原式．
解答：證明：由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosc，
利用做差法有a2+b2+c2-4
3
△
=2a2+2b2-2abcosC-2
3
absinC
=2a2+2b2-4absin（C+
π
6
）≥2a2+2b2-4ab≥0，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，
故原式得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和基本不等式的證明，屬基礎(chǔ)題．
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a(sinB－sinC)＋b(sinC－sinA)＋c(sinA－sinB)＝0

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在任意△ABC中，求證：a(sinB-sinC)＋b(sinC-sinA)＋c(sinA-sinB)=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，求證：a(sinB-sinc)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.

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