設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f(2)=0，則
f(x)-f(-x)
2
＞0的解集為（　　）
分析：由f（x）的奇偶性及在（0，+∞）上的單調(diào)性，可知f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，由f（2）=0可求得f（-2）=0，作出函數(shù)f（x）的草圖，化簡(jiǎn)不等式后借助圖象可解．
解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上也為增函數(shù)，
∵f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0，
作出函數(shù)f（x）的草圖如圖所示：
f(x)-f(-x)
2
＞0可化為
f(x)+f(x)
2
＞0，即f（x）＞0，
由圖象可知，-2＜x＜0或x＞2，
∴
f(x)-f(-x)
2
＞0的解集為（-2，0）∪（2，+∞），
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=m-
13x+1
（x∈R）：
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a3
x3+bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求b的值；
（2）在（1）的條件下，若a=-3，函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域?yàn)閇-2，2]，求f（x）的零點(diǎn)；
（3）若不等式axf'（x）≤f（x）+1恒成立，求a+b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2為已知實(shí)常數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
0，                   x=0
xln|x|+mx2，x≠0
，其中實(shí)數(shù)m為常數(shù)．
（Ⅰ）求證：m=0是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件；
（Ⅱ） 已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x，y∈[0，e]時(shí)，求表達(dá)式z=yf（x）+xf（y）的最小值．

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