y=f（x）是R上的減函數(shù)，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，1）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）|＜1的解集為
（-1，2）
（-1，2）
．
分析：由題意先求|f（x）|＜1的解集，然后利用函數(shù)的圖象的平移，求出不等式|f（x+1）|＜1的解集，即可得到結(jié)論．
解答：解：y=f（x）是R上的減函數(shù)，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，1）和點B（3，-1），
所以|f（x）|＜1的解集是 {x|0＜x＜3}，
不等式|f（x+1）|＜1對應(yīng)函數(shù)y=|f（x+1）|的圖象可以看作y=|f（x）|的圖象向左平移1個單位得到的，
則不等式|f（x+1）|＜1的解集為：{x|-1＜x＜2}，
故答案為：（-1，2）．
點評：本題考查不等式的解法，解集的表示方法，構(gòu)造法解題的思想，函數(shù)的圖象的平移的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，若f（a）≥f（2），則a的取值范圍是
[-2，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，x≥0時，f（x）=x2-2x
（1）當(dāng)x＜0時，求f（x）的解析式．
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為全體R，當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(
-an
2an+1
)
（n∈N*）
（Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；          
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0對一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義g（x）表示如下函數(shù)：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
 (m∈Z)，則g（x）=m．給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-g（x）|的四個命題：
（1）函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]；
（2）函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)；
（3）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；
（4）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱．
其中正確命題的序號是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）是R上的減函數(shù)，則y=f（|x-3|）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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