【題目】已知為等比數(shù)列的前項和,,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于( )
A. 2n B. 3n C. D.
【答案】A
【解析】
根據(jù){an}為等比數(shù)列可知a1a3=a22,由數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列可知(a1+1)(a3+1)=(a2+1)2,兩式聯(lián)立可得a1=a3,推斷{an}是常數(shù)列,每一項是2,進(jìn)而可得Sn.
{an}為等比數(shù)列,則a1a3=a22,數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列,
則(a1+1)(a3+1)=(a2+1)2
得:a1+a3=2a2
∴(a1+a3)2=4(a2)2=4(a1a3)
∴(a1﹣a3)2=0
∴a1=a3
即 {an}是常數(shù)列,an=a1=2
{an+1}也是常數(shù)列,每一項都是3
故 Sn=2n
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OA,OB是兩條互相垂直的筆直公路,半徑OA=2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域.當(dāng)?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力,欲在圓弧AB上新增一個入口P(點P不與A,B重合),并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB,MN,切點分別是B,P.當(dāng)新建的兩條公路總長最小時,投資費用最低.設(shè)∠POA=,公路MB,MN的總長為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)為何值時,投資費用最低?并求出的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且 ,S20=17,則S30為( )
A.15
B.20
C.25
D.30
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(e=2.71828…),g(x)為其反函數(shù).
(1)求函數(shù)F(x)=g(x)﹣ax的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)直線l與f(x),g(x)均相切,切點分別為(x1 , f(x1)),(x2 , f(x2)),且x1>x2>0,求證:x1>1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表:平均每天喝500ml以上為常喝,體重超過50kg為肥胖。
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 6 | 2 | 8 |
不肥胖 | 4 | 18 | 22 |
合計 | 10 | 20 | 30 |
已知在全部30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為。
(1)是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由
(2)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中(2名女生),抽取2人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對任意x∈A,y∈B,(AR,BR)有唯一確定的f(x,y)與之對應(yīng),則稱f(x,y)為關(guān)于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f(x,y)為關(guān)于實數(shù)x、y的廣義“距離”;
(1)非負(fù)性:f(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號;
(2)對稱性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)對任意的實數(shù)z均成立.
今給出三個二元函數(shù),請選出所有能夠成為關(guān)于x、y的廣義“距離”的序號:
①f(x,y)=|x﹣y|;②f(x,y)=(x﹣y)2;③ .
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面有五個命題:① 函數(shù)的最小正周期是;② 終邊在軸上的角的集合是;③ 在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點;④ 把函數(shù);;其中真命題的序號是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin(ωt+φ)+B(其中<φ<π)6時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示,它是上述函數(shù)的半個周期的圖象,那么圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.
(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù);
(2)至少有一個整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除;
(3)x∈{x|x>0}, ;
(4)x0∈Z,log2x0>2.
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