已知a，b均為正數(shù)，且直線ax+by-6=0與直線2x+（b-3）y+5=0互相平行，則2a+3b的最小值是
 
．
考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
專題：直線與圓
分析：由兩直線平行的條件得到
2
a
+
3
b
=1，由2a+3b=（2a+3b）（
2
a
+
3
b
）展開后利用基本不等式求得最值．
解答： 解：∵直線ax+by-6=0與直線2x+（b-3）y+5=0互相平行，
∴a（b-3）-2b=0且5a+12≠0，
∴3a+2b=ab，即
2
a
+
3
b
=1，又a，b均為正數(shù)，
則2a+3b=（2a+3b）（
2
a
+
3
b
）=4+9+
6a
b
+
6b
a
≥13+2
6a
b
•
6b
a
=25．
當且僅當a=b=5時上式等號成立．
故答案為：25．
點評：本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，訓練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=x2-3×2n-1x+2×4n-1（n∈N*）的圖象在x軸上截得的線段長為dn，記數(shù)列{dn}的前n項和為Sn，若存在正整數(shù)n，使得log2（Sn+1） m-n2≥60成立，則實數(shù)m的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
（把所有正確的序號都填上）．
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x-
π
3
）的圖象向左平移
π
6
個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得函數(shù)圖象對應的解析式為（　　）
A、y=sin（
1
2
x-
π
3
）
B、y=sin（2x-
π
6
）
C、y=sin
1
2
x
D、y=sin（
1
2
x-
π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=0，公差d≠0，若an=a2+a3+a6+a8，則n等于（　�。�
A、15B、16C、17D、18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（λ，2），
b
=（-3，5），且
a
與
b
的夾角為銳角，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：實數(shù)x滿足x2-2x-8≤0；命題q：實數(shù)x滿足|x-2|≤m（m＞0）．
（1）當m=3時，若“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若“非p”是“非q”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t是參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2cos(θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標；
（Ⅱ）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=
2
，B=45°，求：
（1）角C；
（2）△ABC的面積．

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