甲，乙兩船同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，甲以每小時(shí)的速度向正東航行，乙船以每小時(shí)的速度沿南偏東的方向航行，小時(shí)后，甲、乙兩船分別到達(dá)兩點(diǎn)，此時(shí)的大小為              ；

 

【答案】

【解析】

試題分析：

過A作AD⊥BC于D點(diǎn)，∵甲船速度為每小時(shí)20km，乙船速度為每小時(shí)20 km，且運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1小時(shí)，∴AB=20km，BC=20km，由圖形得：∠BAC=30°，∴BD=ABcos30°=10km，∴D為BC的中點(diǎn)，AD垂直平分BC，∴AB=AC=20km，根據(jù)余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB?AC?cos∠BAC，得：1200=400+400-800cos∠BAC，∴cos∠BAC=- ，又∠BAC為三角形的內(nèi)角，則∠BAC=120°．故答案為：120°

考點(diǎn)：解三角形的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，以及銳角三角形函數(shù)定義，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲，乙兩船同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，甲以每小時(shí)20km的速度向正東航行，乙船以每小時(shí)20
3
km的速度沿南偏東60°的方向航行，1小時(shí)后，甲、乙兩船分別到達(dá)A，C兩點(diǎn)，此時(shí)∠BAC的大小為
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）如圖，|OA|=2（單位：m），OB=1（單位：m），OA與OB的夾角為
π
6
，以A為圓心，AB為半徑作圓弧
BDC
與線段OA延長線交與點(diǎn)C．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1（單位：m/s）沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速度3（單位：m/s）沿圓弧
BDC
行至點(diǎn)C后停止；乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點(diǎn)后停止．設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖象大致是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（江西卷解析版） 題型：選擇題

如右圖，﹛OA﹜=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點(diǎn)C.甲。乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）眼線段OB行至點(diǎn)B，在以速度3（單位：ms）延圓弧乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點(diǎn)后停止。設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為，則函數(shù)的圖像大致是

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，|OA|=2（單位：m），OB=1（單位：m），OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點(diǎn)C．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1（單位：m/s）沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速度3（單位：m/s）沿圓弧行至點(diǎn)C后停止；乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點(diǎn)后停止．設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

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