已知直線AB和CD是異面直線，AB∥α，CD∥α，AC∩α=M，BD∩α=N，求證：
AM
MC
=
BN
ND
．
考點：空間中直線與直線之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：過點A作AE⊥α于E，過點C作CF⊥α于F，則AE是AB到平面α的距離，CF是CD到平面α的距離，由已知推導出
AM
MC
=
AE
CF
=
AB到平面α的距離
CD到平面α的距離
，
BN
ND
=
AB到平面α的距離
CD到平面α的距離
，由此能證明
AM
MC
=
BN
ND
．
解答： 解：過點A作AE⊥α于E，過點C作CF⊥α于F，
顯然，AE是AB到平面α的距離，
CF是CD到平面α的距離，
且有：AE∥CF，
∴A、E、C、F 四點在同一平面內，
點M在AC上，那么也在平面AECF上，
在平面AECF內，∵AE∥CF，且AC和EF相交于點M，
∴△AEM∽△CFM，
∴
AM
MC
=
AE
CF
=
AB到平面α的距離
CD到平面α的距離
，
同理，得：
BN
ND
=
AB到平面α的距離
CD到平面α的距離
，
∴
AM
MC
=
BN
ND
．
點評：本題考查兩線段比值相等的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2004和a2007是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a2005•a2006=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若z=
1+2i
i
，則z的共軛復數(shù)的虛部為（　�。�
A、iB、-iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∩B=∅，則a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線a?平面α，直線b?平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，則（　�。�
A、l?αB、l?α
C、l∩α=MD、l∩α=N

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，鈍角α+
π
4
的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合．若α+
π
4
的終邊與圓x2+y2=1交于點（-
3
5
，t）．
（1）求cosα和sinα的值；
（2）設f（x）=cos（
πx
2
+α），求f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列等式中不正確的是（　�。�
A、n！=
(n+1)！
n+1
B、
A
m
n
=n
A
m-1
n-1
C、
A
m
n
=
n！
(n-m)！
D、
A
m-1
n-1
=
(n-1)！
(m-n)！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2004×2005
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三名學生到高一年級的四個班就讀，每個班至多進一名學生，則不同的進班方式有（　�。�
A、4種
B、
A
3
4
種
C、34種
D、43種

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