Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D₁-AC-D的余弦值是（　�。�

• A．

  6

  3

• B．-

  6

  3

• C．-

  3

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：連接BD交AC于O，則DO⊥AC，根據(jù)正方體的性質(zhì)，D₁D⊥AC，得出AC⊥D₁O，∠D₁OD為二面角D₁-AC-D的平面角，在直角三角形D₁OD中求解即可．

解答：解：

連接BD交AC于O，則DO⊥AC，根據(jù)正方體的性質(zhì)，D₁D⊥面AC，∴D₁D⊥AC，D₁D∩DO=D，∴AC⊥面D₁OD，∴AC⊥D₁O，∴∠D₁OD為二面角D₁-AC-D的平面角．
設(shè)正方體棱長為1，在直角三角形D₁OD中，DO=

2

2

，D₁O=

DD12+DO2

=

1+ 1 2

=

6

2

，∴cos∠D₁OD=

DO

D1O

= 

2 2

6 2

=

3

3

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角大小求解，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角是關(guān)鍵．考查空間想象、轉(zhuǎn)化、計(jì)算的能力．