(2013•天津)已知函數(shù)f(x)=x(1+a|x|).設關(guān)于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集為A,若,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.
B.
C.
D.
A
取a=﹣時,f(x)=﹣x|x|+x,
∵f(x+a)<f(x),∴(x﹣)|x﹣|+1>x|x|,
(1)x<0時,解得﹣<x<0;
(2)0≤x≤時,解得0;
(3)x>時,解得,
綜上知,a=﹣時,A=(﹣,),符合題意,排除B、D;
取a=1時,f(x)=x|x|+x,
∵f(x+a)<f(x),∴(x+1)|x+1|+1<x|x|,
(1)x<﹣1時,解得x>0,矛盾;
(2)﹣1≤x≤0,解得x<0,矛盾;
(3)x>0時,解得x<﹣1,矛盾;
綜上,a=1,A=∅,不合題意,排除C,
故選A.
練習冊系列答案
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B.(-∞,-1]∪[4,+∞)
C.(-3,5)
D.(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞)

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設全集等于(  )
A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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若集合,則(  )
A.B.
C.D.

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