Question

16、若一個(gè)幾何體有兩個(gè)面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱臺(tái)，此命題是否正確，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)棱臺(tái)的定義，判斷幾何體是否是棱臺(tái)，側(cè)棱延長(zhǎng)后是否交于一點(diǎn)，交于一點(diǎn)，是棱臺(tái)，否則不是．

解答：解：未必是棱臺(tái)，因?yàn)樗鼈兊膫?cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)，
如圖，用一個(gè)平行于楔形底面的平面去截楔形，
截得的幾何體雖有兩個(gè)面平行，其余各面是梯形，但它不是棱臺(tái)，
所以看一個(gè)幾何體是否棱臺(tái)，不僅要看是否有兩個(gè)面平行，
其余各面是否梯形，還要看其側(cè)棱延長(zhǎng)后是否交于一點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：棱臺(tái)的定義，除了用它作判定之外，至少還有三項(xiàng)用途：
①為保證側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，可以先畫(huà)棱錐再畫(huà)棱臺(tái)；
②如果解棱臺(tái)問(wèn)題遇到困難，可以將它還原為棱錐去看，因?yàn)樗�是由棱錐截來(lái)的；
③可以利用兩底是相似多邊形進(jìn)行有關(guān)推算．