已知sinα=
3
5
,sin(α+β )=
1
3
,α∈(0,
π
4
),β∈(
π
2
,
4
)
,則sinβ=(  )
分析:由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos(α+β)=-
2
2
3
,cosα=
4
5
,根據(jù) sinβ=sin[( α+β)-α],利用兩角差的正弦公式求出sinβ的值.
解答:解:∵sinα=
3
5
,sin(α+β )=
1
3
,α∈(0,
π
4
),β∈(
π
2
,
4
)
,∴α+β為鈍角,∴cos(α+β)=-
2
2
3
,cosα=
4
5

∴sinβ=sin[( α+β)-α]=sin( α+β)cosα-cos( α+β)sinα=
1
3
×
4
5
-(-
2
2
3
3
5
=
4+6
2
15

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的正弦公式的應(yīng)用,注意根據(jù)角的取值范圍確定對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值的符號(hào),這是解題的易錯(cuò)點(diǎn).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinθ=
3
5
,θ∈(
π
2
,π)
,求tanθ,cos(θ+
π
4
)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinα=
3
5
,則cos2α的值為( �。�
A、-
24
25
B、-
7
25
C、
7
25
D、
24
25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinα=
3
5
,且α∈(
π
2
,π)
,那么sin2α等于( �。�
A、
12
25
B、-
12
25
C、
24
25
D、-
24
25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinα=
3
5
,α∈(0,
π
2
)

(1)求cosα的值;
(2)求sin2α+cos2α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•廣州一模)已知sinθ=
3
5
,θ∈(0,
π
2
)
,求tanθ和cos2θ的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案