已知函數(shù)f（x）=
x2-2，x≥0
2-x，x＜0
．
（1）若f（a）=2，求a的值；
（2）證明f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由已知討論當(dāng)a≥0時(shí)，有a2-2=2，當(dāng)a＜0時(shí)，有2-a=2，從而可解得a的值．
（2）由x∈[0，+∞）可得f（x）=x2-2，從而可求f′（x）=2x≥0，即可證明f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)．
解答： 解：（1）∵f（a）=2，
∴當(dāng)a≥0時(shí)，有a2-2=2，可解得a=2或-2（舍去）；
當(dāng)a＜0時(shí)，有2-a=2，可解得a=-1，
∴a的值為2或-1．
（2）∵x∈[0，+∞）
∴f（x）=x2-2
∴f′（x）=2x≥0
∴f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
7
=1上的動點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，
|OP|
|OM|
=λ．求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O（0，0），A（2，1），B（1，-3），C（-2，1），t∈R．
（1）若（
AB
-t
OA
）∥
OC
，求t的值；
（2）求|
OC
+t
OB
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{1，2，3}是集合M的真子集，M是{1，2，3，4，5，6}的真子集，求符合M的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中是假命題的是
 
．
（A）?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是冪函數(shù)；
（B）?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（x+φ）都不是偶函數(shù)；
（C）?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ；
（D）?α＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx-a都有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（ax-1）-lg（x-1）在[10，﹢∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）對定義域的任意x滿足：f（2-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=ln（1-x）給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的周期為2；
②函數(shù)f（x）的最大值為0；
③當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=ln（x-1）；
④函數(shù)f（x）在每個(gè)區(qū)間[2k，2k+1），k∈z上單調(diào)遞減．
其中正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
-x2+4x+5
的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，2]
B、[-1，2]
C、[2，+∞]
D、[2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，已知它的一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），一條漸近線的方程為y=
3
x，過焦點(diǎn)F作直線交曲線C的右支與P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在曲線C右支上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)R到y(tǒng)軸距離的最小值．

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同步練習(xí)冊答案