某商品每件成本5元,售價14元,每星期賣出75件.如果降低價格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值(單位:元,)的平方成正比,已知商品單價降低1元時,一星期多賣出5件.
(1)將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù);
(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大?
(1);(2)當(dāng)即商品每件定價為9元時,可使一個星期的商品銷售利潤最大.

試題分析:(1)先寫出多賣的商品數(shù),則可計算出商品在一個星期的獲利數(shù),再依題意:“商品單價降低1元時,一星期多賣出5件”求出比例系數(shù),即可得一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù);(2)根據(jù)(1)中得到的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究其極值,也就是求出函數(shù)的極大值,從而得出定價為多少元時,能使一個星期的商品銷售利潤最大.
試題解析:(1)依題意,設(shè),由已知有,從而
                      3分

              7分
(2)         9分
,由
可知函數(shù)上遞減,在遞增,在上遞減        11分
從而函數(shù)取得最大值的可能位置為或是
,
當(dāng)時,                     13分
答:商品每件定價為9元時,可使一個星期的商品銷售利潤最大      14分.
練習(xí)冊系列答案
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