Question

用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，則∠A=∠B=90°不成立；
②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；
③假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°．
正確順序的序號(hào)排列為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：證明題,反證法

分析：根據(jù)反證法的證法步驟知：第一步反設(shè)，假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A=B=90°，正確．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下結(jié)論：所以一個(gè)三 角形中不能有兩個(gè)直角．從而得出正確選項(xiàng)．

解答： 解：根據(jù)反證法的證法步驟知：
假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A=B=90°，正確 
A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；
所以一個(gè)三 角形中不能有兩個(gè)直角．
故順序的序號(hào)為③①②．
故答案為：③①②．

點(diǎn)評(píng)：反證法是一種簡(jiǎn)明實(shí)用的數(shù)學(xué)證題方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想．相對(duì)于直接證明來(lái)講，反證法是一種間接證法．它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的證題方法．其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用“正難則反”的策略，從否定結(jié)論出發(fā)，通過(guò)邏輯推理，導(dǎo)出矛盾．