Question

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，0），C（2，1），記△ABC繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V₁，繞y軸
旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V₂，則V₁與V₂的比值為

1：5

．

Answer 1

分析：△ABC繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個(gè)圓錐，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體圓柱里挖去一個(gè)圓臺(tái)，分別求出兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積，最后求出比值即可．

解答：解：△ABC繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個(gè)圓錐
其體積為V₁=

1

3

×π=

π

3

繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體圓柱里挖去一個(gè)圓臺(tái)
其體積為V₂=4π-

1

3

（π+2π+4π）×1=

5π

3

∴V₁與V₂的比值為1：5
故答案為：1：5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的體積，解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)體的是有什么幾何體構(gòu)成的，屬于中檔題．