Question

19．隨著我國進入老齡化杜會和“全面二孩”政策的落地，醫(yī)藥服務的剛性需求將更加凸顯，自“互聯(lián)網+”提出以來，“醫(yī)藥互聯(lián)網+”在全行業(yè)迅速引起共鳴，傳統(tǒng)醫(yī)藥產業(yè)與互聯(lián)網產業(yè)相互滲透加速，改革紅利不斷釋放，某調查機構就人們對“醫(yī)藥互聯(lián)網+”的了解情況在某一社區(qū)分別對中、老年人進行調查，得到數(shù)據如下：

	中年人	老年人	總計
了解	40	20	60
不了解	20	30	50
總計	60	50	110

（1）根據以上表格，判斷是否有99%的把握認為是否了解“醫(yī)藥互聯(lián)網+”與年齡段有關；
（2）若將中年人中了解“醫(yī)藥互聯(lián)網+”的頻率視為概率，從全體中年人中隨機抽取6位，設隨機變量X表示了解“醫(yī)藥互聯(lián)網+”的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）
附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$•n=a+b+c+d．

P（k2≥kn）	0.050	0.010	0.001
kn	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）計算K²，驗證K²是否大于6.635即可得出結論；
（2）分別求出X所有可能取值的概率，得出X的分布列，計算數(shù)學期望．

解答 解：（1）K²=$\frac{110×（40×30-20×20）^{2}}{60×50×60×50}$≈7.822＞6.635．
∴有99%的把握認為是否了解“醫(yī)藥互聯(lián)網+”與年齡段有關．
（2）從中年人中隨機抽取1位，則此人了解“醫(yī)藥互聯(lián)網+”的概率為$\frac{40}{60}$=$\frac{2}{3}$．
隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，4，5，6．
P（X=0）=（$\frac{1}{3}$）⁶=$\frac{1}{{3}^{6}}$，P（X=1）=${C}_{6}^{1}$（$\frac{1}{3}$）⁵（$\frac{2}{3}$）=$\frac{4}{{3}^{5}}$，P（X=2）=${C}_{6}^{2}$（$\frac{2}{3}$）²（$\frac{1}{3}$）⁴=$\frac{20}{{3}^{5}}$，P（X=3）=${C}_{6}^{3}$（$\frac{2}{3}$）³（$\frac{1}{3}$）³=$\frac{160}{{3}^{6}}$，
P（X=4）=${C}_{6}^{4}$（$\frac{2}{3}$）⁴（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{80}{{3}^{5}}$，P（X=5）=${C}_{6}^{5}$（$\frac{2}{3}$）⁵（$\frac{1}{3}$）=$\frac{64}{{3}^{5}}$，P（X=6）=（$\frac{2}{3}$）⁶=$\frac{64}{{3}^{6}}$．
X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5	6
P	$\frac{1}{{3}^{6}}$	$\frac{4}{{3}^{5}}$	$\frac{20}{{3}^{5}}$	$\frac{160}{{3}^{6}}$	$\frac{80}{{3}^{5}}$	$\frac{64}{{3}^{5}}$	$\frac{64}{{3}^{6}}$

E（X）=6×$\frac{2}{3}$=4．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應用，隨機變量的分布列和數(shù)學期望，屬于基礎題．