7．平行四邊形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=6，|$\overrightarrow{AD}$|=4，若點(diǎn)M，N滿足：$\overrightarrow{BM}$=3$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{DN}$=2$\overrightarrow{NC}$，則$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{NM}$=9．

分析 用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{NM}$，在進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：∵$\overrightarrow{BM}$=3$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{DN}$=2$\overrightarrow{NC}$，
∴$\overrightarrow{NC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CM}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BM}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$．
∴$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{NM}$=$\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$．
∴$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{NM}$=（$\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$）•（$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$）=$\frac{1}{3}{\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\frac{3}{16}{\overrightarrow{AD}}^{2}$=$\frac{1}{3}×$36-$\frac{3}{16}×16$=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．水是最常見(jiàn)的物質(zhì)之一，是包括人類在內(nèi)所有生命生存的重要資源，也是生物體最重要的組成部分．為了推動(dòng)對(duì)水資源進(jìn)行綜合性統(tǒng)籌規(guī)劃和管理，加強(qiáng)水資源保護(hù)，解決日益嚴(yán)峻的淡水缺乏問(wèn)題，開(kāi)展廣泛的宣傳以提高公眾對(duì)開(kāi)發(fā)和保護(hù)水資源的認(rèn)識(shí)．中國(guó)水利部確定每年的3月22日至28日為“中國(guó)水周”，以提倡市民節(jié)約用水．某市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如圖所示．將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的用水量相互獨(dú)立．
（Ⅰ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)該地家庭的平均用水量；
（Ⅱ）求在未來(lái)連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸的概率；
（Ⅲ）用X表示在未來(lái)3個(gè)月里用水量低于12噸的月數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．等差數(shù)列{an}中的兩項(xiàng)a2、a2016恰好是關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x2+8x+a（a∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)，且a1009+a1010＞0，則使{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最小值的n為（　　）
A．1009B．1010C．1009，1010D．2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如圖，扇形OAB的中心角為直角，半徑為1，點(diǎn)P為扇形OAB的弧$\widehat{AB}$上任意一點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OA}$（x，y∈R），$\overrightarrow a$=（x，y），$\overrightarrow b$=（${\sqrt{3}$，1），則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最小值為（　�。�
A．-1B．-2C．1D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S2=2，S6=4，則S4=（　　）
A．1+$\sqrt{5}$B．$\frac{10}{3}$C．2$\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側(cè)面A1ADD1⊥面ABCD，底面ABCD是矩形，且AB=2，AD=1，AA1=$\sqrt{5}$，∠A1AD的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（1）求證：平面A1DCB1⊥平面ABCD；
（2）求BD1與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．等比數(shù)列{an}中，已知a2=4，a6=6，則a10=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某大學(xué)生利用自己課余時(shí)間開(kāi)了一間網(wǎng)店，為了了解店里某商品的盈利情況，該學(xué)生對(duì)這一商品20天的銷量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：
售價(jià)（單位：元）232120
日銷量（單位：個(gè)）101520
頻數(shù)4142
已知此商品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元．
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求這20天的日平均利潤(rùn)；
（2）若ξ表示銷售該商品兩天的利潤(rùn)和（單位：元），求ξ的分布列；
（3）若銷售該商品兩天的利潤(rùn)和的期望值不低于178元，則可被評(píng)為創(chuàng)業(yè)先進(jìn)個(gè)人，請(qǐng)計(jì)算該大學(xué)生能否被評(píng)為創(chuàng)業(yè)先進(jìn)個(gè)人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x|x+1|，x∈[-2，2]．
（1）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）求f（x）的值域；
（3）試根據(jù)圖象關(guān)系，解不等式f（x）≥-$\frac{1}{2}$（x+1）．

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