Question

與雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2

3

，-3)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)共漸近線的雙曲線方程的關(guān)系，設(shè)所求雙曲線的方程為

x2

16

-

y2

9

=λ(λ≠0)，代入點(diǎn)A坐標(biāo)求出λ的值，進(jìn)而可得所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵所求雙曲線與雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1有共同的漸近線，
∴設(shè)所求雙曲線的方程為

x2

16

-

y2

9

=λ(λ≠0)，
∵點(diǎn)A(2

3

，-3)在雙曲線

x2

16

-

y2

9

=λ上，
∴

(2 3 )2

16

-

(-3)2

9

=λ，解得λ=-

1

4

．
因此，所求雙曲線的方程為

x2

16

-

y2

9

=-

1

4

，化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程得

y2

9 4

-

x2

4

=1．
故答案為：

y2

9 4

-

x2

4

=1

點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)定點(diǎn)并且與已知雙曲線有共同漸近線的雙曲線，求該雙曲線的方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，查了有共同漸近線的雙曲線方程的設(shè)法，屬于基礎(chǔ)題．