13．某年級(jí)中兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)準(zhǔn)備報(bào)名參加義務(wù)勞動(dòng)，甲班有1名男同學(xué)和2名女同學(xué)報(bào)名，乙班有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)報(bào)名．
（1）若從兩個(gè)班報(bào)名的同學(xué)中各選1名同學(xué)，求2名同學(xué)是異性同學(xué)的概率；
（2）若從報(bào)名的5名同學(xué)中任選2名同學(xué)，求這2名同學(xué)不能同時(shí)來同一個(gè)班的概率．

分析 （1）由題意可以分為兩類，分別求出每一類的概率，再根據(jù)概率的公式計(jì)算即可；
（2）求出2名同學(xué)同時(shí)來同一個(gè)班的概率，再根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）甲選男且乙選女的概率為P1=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
甲選女且乙選男的概率為P2=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$，
故2名同學(xué)是異性同學(xué)的概率P=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
（2）從報(bào)名的5名同學(xué)中任選2名同學(xué)共有10種方法，
2名同學(xué)全來自甲班的選法由C32=3種，
2名同學(xué)全來自乙班的選法由C22=1種，
故同時(shí)來同一個(gè)班的概率P=$\frac{3+1}{10}$=$\frac{2}{5}$，
故這2名同學(xué)不能同時(shí)來同一個(gè)班的概率P=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率的基本性質(zhì)，掌握基本的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-$\frac{4}{a}$|+|x+a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＜5，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，焦點(diǎn)與短軸的兩頂點(diǎn)的連線與圓x2+y2=$\frac{3}{4}$相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（1，0）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$為定值？如果有，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及定值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，直線mx+y+1=1恒過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓的右焦點(diǎn)，過F的直線l（l不與坐標(biāo)軸垂直）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)，D為A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．
（i）求證：直線OC與過點(diǎn)F且與l垂直的直線的交點(diǎn)在直線x=$\frac{5}{2}$上；
（ii）在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使B、D、T三點(diǎn)共線？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．2016年春節(jié)期間全國流行在微信群發(fā)紅包，搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：
金額分組[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25）
 頻數(shù) 39  1711  82
（1）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；
（2）估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中值點(diǎn)做代表）；
（3）在這50個(gè)紅包組成的樣本中，隨機(jī)抽取兩名手氣紅包金額在[1，5）∪[21，25]內(nèi)的幸運(yùn)者，設(shè)其紅包金額分別為m，n，求|m-n|＞16的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x+alnx（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處與直線y=3x-2相切，求a的值；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）-kx2有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，試判斷$g'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$的符號(hào)，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)10個(gè)紅包，每個(gè)紅包金額在[1，5]產(chǎn)生．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的10個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)10個(gè)紅包金額的中位數(shù)；
（Ⅱ）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲搶到來自[2，4）中3個(gè)紅包，求其中一個(gè)紅包來自[2，3），另2個(gè)紅包來自[3，4）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在五面體ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE∥CF，△ABC為等邊三角形，AB=2$\sqrt{3}$，BE=2，AD=3，CF=4，M為EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）求直線CD與平面DEF所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．某校的象棋興趣班有高一年級(jí)10人，高二年級(jí)15人，高三年級(jí)5人，用分層抽樣的方法從這個(gè)興趣班中抽取6人進(jìn)行集中訓(xùn)練，然后從這6人中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加本區(qū)內(nèi)校際高中生象棋大賽，則這2人中恰好有高二、高三各一人的概率為$\frac{1}{5}$．

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