Question

判斷下列命題是全稱(chēng)命題還是存在性命題，并寫(xiě)出它們的否定：

（1）p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；

（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．

 

Answer 1

（1）全稱(chēng)命題；￢p：存在一個(gè)x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”；

（2）存在性命題；￢p：對(duì)任意一個(gè)x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”．

【解析】

試題分析：利用全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的定義分別判斷，然后寫(xiě)出它們的否定．

【解析】
（1）由于命題中含有全稱(chēng)量詞“任意的”，因而是全稱(chēng)命題；又由于“任意的”的否定為“存在一個(gè)”，

因此，￢p：存在一個(gè)x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”；

（2）由于“?x∈R”表示存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個(gè)”，

因而是存在性命題；又由于“存在一個(gè)”的否定為“任意一個(gè)”，

因此，￢p：對(duì)任意一個(gè)x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”．