分析 (1)由離心率e=√32,可得a2=4b2,由過點(diǎn)F 垂直于x軸的直線被橢圓所截得弦長(zhǎng)為1,可得22a=1,解出即可得出.
(2)點(diǎn)M(m,-2),A(0,1),B(0,-1).直線MA方程為:y=-3mx+1,直線MB方程為:y=-1mx-1.
分別與橢圓x24+y2=1聯(lián)立方程組,可得:(36m2+1)x2−24mx=0,(4m2+1)x2+8mx=0,解得xP,xQ,可得yP,yQ.P,Q坐標(biāo).可得直線PQ方程,即可證明.
解答 (1)解:由離心率e=√32,可得a2=4b2,
∵過點(diǎn)F 垂直于x軸的直線被橢圓所截得弦長(zhǎng)為1,∴22a=1,
解得b=1,a=4,
∴橢圓C方程為x24+y2=1.
(2)證明:點(diǎn)M(m,-2),A(0,1),B(0,-1).
直線MA方程為:y=-3mx+1,
直線MB方程為:y=-1mx-1.
分別與橢圓x24+y2=1聯(lián)立方程組,可得:(36m2+1)x2−24mx=0,(4m2+1)x2+8mx=0,
解得xP=24mm2+36,xQ=−8mm2+4,
可得:yP=-3mxP+1=m2−36m2+36,同理可得yQ=4−m24+m2.
∴P(24mm2+36,m2−36m2+36),Q(−8mm2+4,4−m2m2+4).
直線PQ的斜率k=m2−1216m,
則直線PQ方程為:y-4−m24+m2=m2−1216m(x+8mm2+4).
化簡(jiǎn)可得直線PQ的方程為:y═m2−1216mx-12.
∴直線PQ恒過定點(diǎn)(0,−12).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充分必要 | D. | 既不充分也不必要 |
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A. | 真,假,真 | B. | 假,假,真 | C. | 真,真,假 | D. | 假,假,假 |
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A. | 3個(gè) | B. | 5個(gè) | C. | 6個(gè) | D. | 8個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=lgx2,g(x)=2lgx | B. | y=f(x),y=f(x+1) | ||
C. | f(u)=√1+u1−u,f(v)=√1+v1−v | D. | f(x)=x,g(x)=√x2 |
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